2011年が連続した素数の合計であることはすごい！か?

2011年と素数

ツィッターで、2011年とは、次の11個の連続した素数の合計である。
2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211
という話しを聞いた。

2011年は「セクシー素数」の年
http://wiredvision.jp/news/201101/2011010517.html

「すごい」は「美しい」か「めったにない」か

素数フリークな方には、「連続した素数の合計」というだけで、美しくてエクスタシーを感じてしまうものかもしれないが、一般人？な自分としては、どれだけ「めったにないか」、つまり「連続した素数の合計」である数(年号)は、AD1年から2011年までどれだけあったかをRubyで洗い出してみるか、ということに興味が出た。

要件定義

• 1 〜 2011 について調べる
• 二つ以上の連続した素数の合計である場合を選び出す

必要なもの

• ある数が素数であるかどうかを判定するメソッド。Fixnum にis_prime? という名前のインスタンスメソッドを追加するか。
• 2からある数までの間に出現する素数を配列で返すメソッド。同じくFixnum にhas_primes_lt_self というインスタンスメソッドを。
• 上の二つを使って、ある数が二つ以上の連続した素数の合計であるかどうかを返すインスタンスメソッド is_sum_of_contiguous_primes? をFixnum に追加する。そうではない場合はfalse, そうだった場合は、連続した素数の配列を返す。

実装

めちゃくちゃべたべたやなあ〜。まあ、動けばいいや、という感じで。is_sum_of_contiguous_primes? は、テストを書いていないので、ちょとあやし〜。

class Fixnum
  def is_prime?
    return false if self == 1
    2.upto(self -1) do |i|
      if self % i == 0
        return false
      end
    end
    return true
  end

  def has_primes_lt_self
    primes = Array.new
    2.upto(self) do |i|
      if i.is_prime?
        primes << i
      end
    end
    primes
  end

  def is_sum_of_contiguous_primes?
    primes = self.has_primes_lt_self

    while primes.size > 0
      primes_for_sum = Array.new
      primes.each do |p|
        primes_for_sum << p
        sum = primes_for_sum.inject(:+)
        break if sum > self
        if sum == self && primes_for_sum.size > 1
          return primes_for_sum
        end
      end
      primes.shift
    end
    return false
  end
end

で、すごかったのか？

このメソッドを使って、以下のプログラムを書いた。タブ区切りで出力しているのは、リダイレクトした出力をExcel で眺めたから。

(2..2011).each do |year|
  if primes = year.is_sum_of_contiguous_primes?
    printf("%d\t", year)
    primes.each do |i|
      printf("%d\t", i)
    end
    puts("\n")
  end
end

結果、2年から2011年の間に、連続した素数の合計であった年号は、790個あった。40%近い出現確率だから、めずらしいとは言えないかも。最近の20年では他に、1993, 1994, 1995, 1998, 1999, 2002, 2006 がある。
特に1998年は、

1998 = 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139

と24個の連続した素数の和になっている。これはすごいなぁ〜(笑